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La fête chrétienne de Pâques est célébrée le premier dimanche après la pleine
lune qui arrive le jour de l’équinoxe du printemps ou les jours suivants. Au
plus tôt, elle arrive le 22 mars et au plus tard, le 25 avril. Elle
s’étale sur une période de 35 jours. Le mathématicien allemand Carl Friedrich
Gauss (1777-1855) a imaginé une formule permettant de trouver la date à
laquelle est célébrée la fête de Pâques pour une année donnée. Voici comment
la calculer pour la période de 1900 à 2099 dans le calendrier grégorien
: Soit m, l'année. On calcule successivement : La date de Pâques est le (22 + d + e) mars ou le (d +
e - 9) avril. Pour trouver la date de Pâques dans le calendrier julien, on remplace 24
par 15 à l’étape 4, et 5 par 6 à l’étape 5. Voici deux exemples dans le calendrier grégorien
: En 1996, on trouve : a = 1, b = 0,
c = 1, d = 13, e = 3. En 2020, on trouve : a = 6, b = 0,
c = 4, d = 18, e = 3. Marcel Simard a découvert que la formule de Gauss amène deux
erreurs entre 1900 et 2078. En 1954, Pâques eut lieu le 18 avril alors que la
formule donne le 25 avril. En 1981, cette fête eut lieu le 19 avril alors
que la formule prévoit le 26 avril. Dans certains cas quand même rares, la
date de la pleine lune ecclésiastique diffère légèrement de la pleine lune
astronomique. T. H. O’Beirne, en s’inspirant des travaux de Gauss, a donné
cette formule qui s'applique aussi aux années 1900 à 2099. 1. On soustrait 1900 de m : c’est la valeur de
n. La date de Pâques est le (25 - c - e) avril si
le résultat est positif. S’il est négatif, le mois est mars. Le quantième est
la somme de 31 et du résultat. Par exemple, si le résultat est -7, le
quantième est 31 + -7 = 24. Voici deux exemples : En 1989, on trouve : n = 89, a = 13,
b = 4, c = 27, d = 22, e = 3. Pâques eut lieu le
(25 - 27 - 3) = -5. C’est donc le 26 mars.
selon Carl Friedrich Gauss
1. le reste
de m/19 : c’est la valeur de a.
2. le reste de
m/4 : c’est la valeur de b.
3. le reste de
m/7 : c’est la valeur de c.
4. le reste de (19a +
24)/30 : c’est la valeur de d.
5. le reste de(2b +
4c + 6d + 5)/7 : c’est la valeur de e.
Pâques eut lieu le (13
+ 3 - 9) = 7 avril.
Pâques aura lieu le (18 + 3 -
9) = 12 avril.
Soit
m l’année, on fait les calculs suivants :
2. On divise n par 19 : le reste est la valeur de
a.
3. On divise (7a + 1) par 19 : la partie entière du
quotient est b
4. On divise (11a - b + 4) par
29 : le reste est c.
5. On divise n par 4 : la
partie entière du quotient est d.
6. On divise (n - c
+ d + 31) par 7 : le reste est e.
En 1954, on trouve :
n = 54, a = 16, b = 5, c = 1, d = 13,
e = 6. Pâques eut lieu le (25 - 1 - 6) = 18 avril.
